Wurzel berechnen - nach dem Heron-Verfahren

Nach dem Heron-Verfahren wird der gegebene Radikand a als Flächeninhalt eines Quadrates verstanden. Um die Seitenlänge des Quadrates zu ermitteln, definiert man zunächst eine beliebige Seitenlänge x (idealerweise möglichst nahe am gesuchten Ergebniswert). Nun berechnet man die fehlende Seite, so dass der Flächeninhalt des dadurch entstandenen Rechtecks wieder a ergibt. Der Folgewert von x wird nun durch das arithmetische Mittel beider Seitenlängen bestimmt. Dies wird so oft wiederholt, bis beide Seiten (fast) gleich lang sind. Es ergibt sich folgende Formel:

x_n+1 = 0,5 * (x_n + a / x_n)

Testen Sie hier die Formel:

Radikand (a):

Startwert (x₀):

Ergebnis: